En zor bulmaca: Çözelim artık

Ünlü internet ansiklopedisi 'wikipedia'da 'en zor mantık bulmacası' adıyla kendine ait bir maddesi bile bulunan, çözümünün dünyaca ünlü Harvard Üniversitesi'nin 'Harvard Review of Philosophy' dergisinde...

Ünlü internet ansiklopedisi 'wikipedia'da 'en zor mantık bulmacası' adıyla kendine ait bir maddesi bile bulunan, çözümünün dünyaca ünlü Harvard Üniversitesi'nin 'Harvard Review of Philosophy' dergisinde özel bir makaleyle yayımlandığı ve benim de üç haftadır köşeme konuk olan bulmaca, pek çoğunuzu epey meşgul etti.
Geçen hafta, bulmacayı ilk çözen ve çözümünü de Harvard'ın felsefe dergisinde yayımlayan insan olan ünlü mantıkçı George Boolos'un söz konusu makalesinden aktardığım ipuçlarının da yardımıyla çok sayıda okuyucumun bulmacayı çözdüğünü gördüm.
Daha önce gönderdiği çözümde ısrar eden bazı okuyucular da geçen haftaki ipucu çözümlerinden sonra kendi çözümlerini yenileyerek tekrar gönderdiler.
Aldığım 300'den fazla doğru cevap arasında kimi okuyucular, internetten buldukları George Boolos'un özgün çözümünden yararlandıklarını söylüyorlardı ama bunun bir önemi olmadığını düşünüyorum.
Burada sınav yapmıyoruz sonuç olarak, hep birlikte pazar günlerimizi biraz daha eğlenceli kılmaya uğraşıyoruz.
Evet, pek çoğunuz artık biliyor olsa da, bulmacanın çözümünü yazmak benim görevim. Önce bulmacamızı hatırlayalım:
"A, B ve C diyeceğimiz üç tanrı var, bunların isimleri Gerçek, Yalan ve Rastgele. Gerçek her zaman gerçeği söylüyor, Yalan her zaman yalan, Rastgele ise bazen gerçeği bazen yalanı söylüyor tamamen rastgele. Üç tane evet-hayır sorusu sorarak ve her soruyu mutlaka tanrılardan tek bir tanesine yönelterek A, B ve C'nin hangisinin Gerçek, hangisinin Yalan ve hangisinin Rastgele olduğunu bulmalısınız. Bu tanrılar Türkçe anlıyorlar ama kendi dillerinde konuşuyorlar sadece. O dilde de 'da' veya 'ja' diyorlar sorulara cevaben. Bu kelimelerden hangisi 'evet' hangisi 'hayır' anlamına geliyor, bunu da bilmiyoruz.
Bu bulmacaya 1996 yılında George Boolos bazı açıklamalar getirmiş, onları da aktarıyorum:
-Tanrılardan birine birden fazla soru sorulabilir, tabii o zaman başka bir tanrıya hiç soru sorulmamış olur.
-İkinci sorunun ne olduğu ve hangi tanrıya sorulacağı, ilk soruya verilecek cevaba bağlı olabilir. (Elbette üçüncü soru için de bu geçerli.)
-Rastgele'nin doğru mu yalan mı söylediği ve neye göre böyle yaptığı sorusu şuna benzetilebilir: Beyninde bir parayla yazı tura atıyor ve mesela yazı geldikçe doğruyu, tura geldikçe yalanı söylüyor.
-Rastgele, sorulan evet-hayır sorularına 'da' veya 'ja' diye cevap verecek."
* * *
George Boolos'un cevabına geçmezden önce geçen hafta burada aktardığım mantık terimini hatırlatmam gerek. İngilizce kısaltması 'iff' olan, bizim Türkçe lise mantık derslerinde 'eğer ancak-ise' diye öğrendiğimiz (İngilizcesi 'if, and only if') araçtan söz ediyorum.
Bu 'iff'i iki önermenin arasına koyduğunuzda, önermelerin ikisi de doğru veya yanlış olsa dahi sonuçta 'doğru'yu elde edersiniz. Ama eğer biri doğru biri yanlış iki önermenin arasına 'eğer ancak-ise' koyarsanız bu kez yanlışı elde edersiniz.
Örneğin, 'Dünyamızın uydusu olan ay peynirden yapılmıştır IFF Roma Rusya'dadır' cümlesi doğrudur, çünkü ayın peynirden yapılmış olması ve Roma'nın Rusya'da olması önermelerinin ikisi birden yanlıştır.
Ama mesela 'Ay peynirden yapılmıştır IFF Roma İtalya'dadır' denseydi bu cümle yanlış olurdu, çünkü önermelerden biri doğru biri yanlıştır.
Nitekim, ipucu olarak verdiğim son iki bulmacayı geçen hafta bu IFF'i kullanarak çözmüştük. Şimdi de IFF çok işimize yarayacak.
* * *
Evet artık çözüme geçebiliriz:
İlk yapmamız gereken şey, 'Rastgele' olmadığından emin olduğumuz bir tanrı bulmak, Doğru veya Yalan olması önemli değil.
Bunun için de diyelim A tanrısına şu soruyu sorarız: 'Da' evet demek midir IFF sen Doğru'ysan IFF B tanrısı Rastgele midir?
Eğer A, Doğru veya Yalan ise 'Da' cevabını alırsanız, o halde B Rastgele'dir ve C Doğru ya da Yalan'dır. Ama yok 'Ja' cevabını alırsanız, B'nin Rastgele olmadığını anlarsınız; B Doğru da olabilir, Yalan da.
Peki ya sizin soru sorduğunuz A tanrısı Rastgele ise? O zaman, ne B ne de C Rastgele'dir!
Yani, eğer A Rastgele ise ve 'Da' cevabını veriyorsa, C Rastgele değildir (tabii B de değildir ama şimdilik bu önemsiz), ve dolayısıyla C ya Doğru ya Yalan'dır.
Eğer A Rastgele'yse ve 'Ja' cevabını alıyorsanız, B Rastgele değildir (tabii C de değildir ama şimdilik bu önemsiz), ve dolayısıyla B ya Doğru'dur ya Yalan.
Kısacası, A'nın Doğru, Yalan veya Rastgele olmasının önemi yok; eğer ilk soruya 'Da' cevabı alıyorsanız C ya Doğru'dur ya Yalan. Eğer aldığınız cevap 'Ja' ise bu kez B ya Doğru ya Yalan.
İlk soruya aldığınız cevaba bağlı olarak B veya C'den birine dönebiliriz. Gelin 'B'ye döndüğümüzü varsayalım ve ikinci sorumuzu soralım: 'Da' evet demek midir IFF Roma İtalya'da mıdır?
Doğru bu soruya 'Da' cevabını verecektir, Yalan ise 'Ja'. Böylece B'nin Doğru mu Yalan mı olduğunu saptamış bulunuyorsunuz.
Üçüncü ve son sorumuz için yeniden B'ye dönüyoruz: 'Da' evet demek midir IFF A Rastgele midir?
Varsayın ki B 'Doğru'dur, o zaman size 'Da' diyecektir ve A da 'Rastgele'dir. C ise Yalan. Yok 'Ja' cevabını alısanız, o zaman A Rastgele değil Yalan'dır, C ise Rastgele'dir (B'nin Doğru olduğunu varsaydık).
Varsayın ki B 'Yalan'dır. Eğer 'Da' cevabını alırsak, B yalan söylediğine göre A Rastgele olamaz, o Doğru'dur ve C de Rastgele'dir.
Ama yok 'Ja' cevabını alırsak o zaman A Rastgele'dir, C ise Doğru.